繼昨天與台北市長郝龍斌會面之後，民進黨主席蘇貞昌今天（4月21日）再到行政院拜會院長江宜樺，雙方密會一小時後連袂出席記者會。江宜樺表示，對蘇建議以行政決定停建核四，有實際上的困難，而民進黨的《核四公投特別條例》，他願意如實轉達給馬總統來判斷。蘇貞昌則對江宜樺願意保持彈性給予肯定。
針對林義雄明天將以禁食表達反核四立場，蘇貞昌指出，以他70多歲的身體，恐怕只能撐幾天時間，「時間刻不容緩，我們在與時間賽跑」，核四興建的時空背景，經過30多年之後，已經有所不同，相信在經過福島核災後，社會各方民意有所改變，蘇認為，自己是來尋求解決的方法，「不是來辯論的」。
蘇貞昌以去年6月6日，因會計法修正前來行政院與江宜樺會談為例表示，當時他建議行政院提出覆議案，隨後馬政府積極明快處理，把握時間，很快地爭議就平息下來。蘇向江說：「從上次經驗證明，我不會害你，你放心，我不是來辯論，是非常認真的尋求解決爭議的方式。」
對於核四公投特別條例，江宜樺重申支持原本的《公投法》，設有雙1/2的門檻，目的是在具有重大爭議的議題上，尋求社會的最大共識，若以特別條例的簡單多數（投票人數超過1/2同意）就成立，而無絕對多數，恐怕難以獲得社會共識，無法真正解決爭議，但江也表示，此案已進入立法程序，將尊重立法院與黨團自主，但會如實將蘇的意見轉達給馬英九知悉。
蘇貞昌指出，就因為《公投法》高門檻的設計，過去6次公投實驗失敗，要通過公投，「票數要多於總統的當選人」，因此才會針對核四提出特別條例，要將事情單純化，讓各方找到一個積極解決的方式，為此他願意前去拜見馬總統，但「要朝解決問題的方向來談，而不是朝彼此的差異來談。」
江宜樺還表示，他上任之後就曾提出核四爭議願意接受公投的檢驗，但立法院必須通過核四的公投案；廢核四不是一個單純的問題，而是接下來台灣整體能源政策要如何走的問題，行政院的立場是希望能穩健減核，核一、核二、核三如期除役之後，由核四銜接電力缺口，否則依政府所做的電力評量來講「台灣將來一定會缺電，電價也會相當程度的提高」。
記者會中有人問到，蘇貞昌擔任行政院長時，曾提出核四的600億追加預算，若再擔任行政院長時將會如何處理？對此蘇輕輕帶過：「我不去為過去怎樣，來做說明或解釋」，若他再擔任行政院長，而特別條例通過，公投表達民意「是停建，那就沒有這個問題，要續建，那我們就尊重，繼續辦理。」